一、物质的量、阿伏伽德罗常数

1.1 物质的量

  1. 定义：物质的量是表示含有一定数目粒子的集合体的物理量，用符号n表示，单位是摩尔，符号为mol
  2. 计量标准及对象
    • 计量标准：1mol粒子集合体所含的粒子数约为 \(6.02×10^{23}\)
    • 计量对象：微粒：原子、分子、离子、原子团、电子、质子、中子等微观粒子或这些粒子的微观组合
    • 表示：3mol \(\ce{H2SO4}\)

1.2 阿伏伽德罗常数

  1. 1\(mol\) 任何粒子的粒子数叫阿伏伽德罗常数，符号为\(\rm N_A\) ，单位是 \(\ce{mol^-}\) ,通常为\(6.02×10^{23}\) \(\ce{mol^{-1}}\)
  2. 物质的量、阿伏伽德罗常数、粒子数（N）之间的的关系： \(n=\dfrac {N}{N_A}\)

二、摩尔质量

2.1 基础概念

  1. 定义：单位物质的量的物质所具有的质量。符号为M,常用单位为 \(g·mol^{-1}\)
  2. 数值：1mol 任何粒子或物质的量以g为单位，其数值等于该粒子相对分子质量或相对原子质量
    • \(\rm O_2\) 的摩尔质量为 32 \(g·mol^{-1}\) ，\(\rm O_2\) 的相对分子质量为32，\(\rm O_2\) 的质量为32g
  3. 物质的量(n)、质量(m)、摩尔质量(M)之间的关系：\(n= \dfrac{m}{M}\)

2.2 摩尔质量计算方法

  1. 任意状态的物质质量：\(M= \dfrac{m}{n}\) (总质量/物质的量=每摩尔的量)
  2. 已知一个分子的质量：\(M=m(分子)×N_A\)
  3. 已知一个分子的质量和一个\(^{12} C\) 原子的质量：\(M=\dfrac{m(分子)}{m (^{12} \rm C)}\times 12g·mol^{-1}\)
  4. 根据标准状况下气体的密度（\(\rho\) ，单位为\(\rm g· L^{-1}\)）:\(M=\rho \times 22.4·mol^{-1}\)
  5. 相同条件下，根据气体的相对密度 （\(D=\dfrac{\rho _1}{\rho _2}\)）:\(\dfrac{M_1}{M_2}=D\) 。如某气体相对氢气的相对密度为8，则该气体摩尔质量\(M=16\ \rm g·mol^{-1}\) 。因为相同条件下，气体的体积是相同的
  6. 对于混合气体，求平均摩尔质量，上述计算式都成立；除此之外还可以用：\(\overline{M} =M_1 \times a \% + M_2 \times b \% + M_3 \times c \% ……\) 式子中\(a\%、b\% ……\) 指混合物中各成分的物质的量分数（或体积分数）

三、气体摩尔体积

3.1 影响物质体积大小的因素

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影响物质体积大小的因素

同温同压下，任何气体分子之间的距离都相同 等量的同种物质，一般固体的体积小于液体的体积，气态体积最大，但固态水密度比液态水小，体积比液态水大

3.2 气体摩尔体积

  1. 定义：单位物质的量所占的体积叫做气体摩尔体积
  2. 符号：\(V_m\)
  3. 单位：\(\rm L·mol^{-1}\) 或 \(\rm m^2·mol^{-1}\)
  4. 定义式：\(V_m= \dfrac{V}{n}\) (变形式：\(V=n·V_m\) ；\(n=\dfrac{V}{V_m}\) )
  5. 标准状况下的气体摩尔体积：22.4 \(\rm L·mol^{-1}\)
    • 含义：只有在标准状况（0℃、101kpa）下，1mol任何气体的（可以是单一气体，也可以是任意混合气体）的体积都为22.4 L
    • \(V_m\) 受温度和压强的影响，两者同时确定之后，\(V_m\) 将会是一个定值。eg：25℃、101kpa条件下，\(V_m\) 为24.5\(\rm L·mol^{-1}\)
  6. 标准状况下，与气体摩尔体积有关的计算
    1. 气体的物质的量：\(n=\dfrac{V}{V_m}=\dfrac{V}{22.4} \rm mol\)
    2. 气体的摩尔质量：\(M=\rho · V_m=\rho · 22.4\ \rm g \cdot mol^{-1}\)
    3. 气体的分子数：\(N=n \cdot N_A =\dfrac {V}{22.4} mol \cdot N_A\)
    4. 气体的质量：\(m=n \cdot M =\dfrac {V}{22.4}\rm mol \cdot M\)
  7. 以下物质标况下容易错认成气体：
    • 无机物：\(\rm Br_2 、SO_3 、H_2O 、HF\) 等
    • 有机物：苯、\(\rm CCl_4\) 、乙醇

四、阿伏伽德罗定律

4.1 内容：

  1. 在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的粒子
    • 三同定一同
    • 适用于任何气体，无论单一气体，还是混合气体

4.2 阿伏伽德罗定律的重要推论

  1. 理想气体状态方程：\(\rm PV=nRT\)
    • P：气体压强 ；单位：pa
    • V：气体体积 ；单位：\(\rm m^3\)
    • n：物质的量 ；单位：mol
    • R：摩尔气体常数；\(\rm8.314 \ j·mol^{-1} ·K^{-1}\)
    • T：温度 ；单位：K (\(\rm T = t + 273.15\))
  2. 阿伏伽德罗定律的重要推论，都可以根据理想气体状态方程很快推出
    1. 同温同压：\(\dfrac {V_1}{V_2} = \dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{N_1}{N_2}\)
    2. 同温同体积：\(\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{N_1}{N_2}\)
    3. 同温同压：\(\dfrac{\rho _1}{\rho _2}=\dfrac{M_1}{M_2}\)
      • \(\rm P\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{m}{M} RT\) \(\rightarrow\) \(\rm PM=\rho RT\)
    4. 同温同压同体积：\(\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{M_1}{M_2}\)

五、物质的量浓度

5.1 溶质的质量分数

  1. 定义：溶液中溶质的质量占溶液质量的百分比
  2. \(\omega = \dfrac{m(溶质)}{m(溶液) }\times 100\%\)

5.2 物质的量浓度

  1. 定义：单位体积的溶液里所含溶质的物质的量
  2. 符号：\(c_B\) ;常用单位 ：\(mol·L^{-1}\)
  3. 表达式：\(c_B= \dfrac{n_B}{V}\)

5.3 有关物质的量的浓度的计算

  1. 计算的基本公式：\(c=\dfrac{n}{V}=\dfrac{m}{V \cdot M}\)
  2. 计算的基本类型的方法
    • 已知溶质的质量：\(n=\dfrac{m}{M}\) ;
    • 已知溶液中某种粒子的数目：\(n=\dfrac{N}{N_A}\) ；\(c=\dfrac{n}{V(溶液)}\)
    • 标准状况下，溶质为气体的物质的量浓度的计算

5.4 物质的量浓度与溶质的质量分数的换算

  • 已知溶质的质量分数为\(\omega\) ,溶液的密度为 \(\rho \ \rm g \cdot cm^{-3}\) ,溶质的摩尔质量为 \(M \rm g \cdot mol^{-1}\) ,求物质的量浓度 \(c\)

假设溶液的体积为\(V_1 L\) \(c=\dfrac {n}{V_1}=\dfrac {\dfrac{m}{M}}{V_1}=\dfrac{\dfrac{\rho \cdot 1000V_1 \cdot \omega}{M}}{V_1}=\dfrac{1000 \cdot \rho \cdot \omega}{M}\ \rm mol \cdot L^{-1}\)

5.5 溶液的稀释与混合

  1. 稀释规律：将浓溶液加水稀释之后，稀释前后溶质的物质的量和质量都保持不变。即\(c(浓)\cdot V(浓)=c(稀)\cdot V(稀)\)
  2. 混合规律：不同浓度的含同一溶质的两溶液相混合，混合后，溶质的总物质的量（或总质量）等于混合前后两溶液中溶质的物质的量之后（或质量之和）

\(c_1 \cdot V_1 + c_2 \cdot V_2=c(混) \cdot V(混)\) ； \(m_1\cdot \omega_1 + m_2 \cdot \omega _2=m(混)\cdot V(混)\)

六、配置一定物质的量浓度的溶液

6.1 容量瓶

  1. 构造和用途
    1. 结构：细颈、梨形、平底玻璃瓶、带磨口玻璃塞或橡胶塞
    2. 标志：温度（一般为20℃）、容积、刻度线
    3. 规格：常有100ml、250ml、500ml、1000ml等
    4. 用途：配置一定体积，一定物质的量浓度的溶液
  2. 容量瓶的查漏方法： 向瓶中注入适量的水，盖上塞子、倒立，观察是否有漏水。没有漏水的话，将瓶子正立，将塞子旋转180°，再倒立，观察是否漏水。
  3. 容量瓶使用的四个“操作”：
    1. 使用前查漏，并用蒸馏水洗涤
    2. 引流时，玻璃帮与应在容量瓶刻度线以下
    3. 定容时要平视刻度线，视线要与凹液面最低处保持水平
    4. 选用容量瓶的规格时，要选用‘大而近“
  4. 容量瓶使用的四个”不能“：
    1. 不能将固体或浓溶液直接在容量瓶中溶解或稀释
    2. 不能作为反应容器或用来长期贮存溶液
    3. 不能将过冷或过热的溶液转移到容量瓶中
    4. 不能配置任意体积的溶液，只能与容量瓶上容积相同

6.2 配置过程

  1. 实验仪器
    1. 当溶质为固体时：药匙、托盘天平（附砝码）、烧杯、玻璃棒、胶头滴管

容量瓶、量筒（用来量取蒸馏水）

  1. 由浓溶液配置稀溶液时：烧杯、玻璃棒、胶头滴管、容量瓶、量筒（用来量取浓溶液和蒸馏水）
  2. 配置过程 （以配置500ml ，1.00 \(mol·L^{-1}的NaCl溶液为例\)）
  3. 计算：计算 \(\rm NaCl\)的质量 ，
  4. 称量：称量 \(\rm NaCl\) 溶液
  5. 溶解：将称好的药品放入烧杯中，加入适量的蒸馏水，用玻璃棒搅拌，直至全部溶解
  6. 移液：待烧杯中的溶液恢复至室温后，用玻璃棒引流，将溶液置入500ml容量瓶中
  7. 洗涤：用少量蒸馏水，洗涤烧杯内壁和玻璃棒2~3次，洗涤液全部注入容量瓶中
  8. 振荡：轻轻摇晃容量瓶，使溶液混合更均匀
  9. 定容：将蒸馏水注入容量瓶，当液面距瓶颈刻度线1~2cm时，用胶头滴管滴加蒸馏水至凹液面与刻度线相切
  10. 摇匀：盖好瓶塞，反复上下颠倒、摇匀
  11. 装瓶：配置好的溶液装入对应的试剂瓶中
  12. 误差的分析方法：
  13. 分析时以\(c_B=\dfrac{n_B}{V}=\dfrac{m_B}{M_B V}\) 公式来分析
  14. 以配制500ml 1.00 \(mol·L^{-1}\) 氯化钠溶液常出现的误差分析情况
配制溶液误差分析.png
配制溶液误差分析